Tübitak Lise 1. Aşama 2026 Soru 03

[geo]

$x^2=24\lfloor x\rfloor-117$ denklemini sağlayan kaç farklı $x$ gerçel sayısı vardır? (Bir $x$ gerçel sayısı için, $\lfloor x\rfloor$ ile $x$ sayısından büyük olmayan en büyük tam sayı gösteriliyor.)

$\textbf{a)}\ 0 \qquad \textbf{b)}\ 2 \qquad \textbf{c)}\ 4 \qquad \textbf{d)}\ 6 \qquad \textbf{e)}\ 8$

[diktendik]

Yanıt : $\boxed{E}$

$x$'in pozitif reel sayı olduğu barizdir. $n$ pozitif tamsayı olmak üzere $n\le x<n+1$ olsun. $n^2\le x^2<(n+1)^2$ olduğundan sol taraf $n^2-24n+117\le 0$ verir. Kökler yaklaşık $6,5$ ve $17,5$ olduğundan bu eşitsizliği sağlayan $n$ tamsayıları $[7,17]$ aralığındadır. Sağ taraftan ise $n^2-22n+117>0$ ve $n$'nin alamayacağı değerler $10,11,12$'dir. Buradan cevap $8$ bulunur.