Açıyı $0^\circ$'ye veya $180^\circ$'ye getirerek dejenere üçgen oluşturulur. Üçgenin bir elemanının (bu bir açı, bir kenar, bir yükseklik, üçgenin alanı v.b. olabilir) bu açıya bağlı monoton artan veya monoton azalan bir fonksiyonu yazılabiliyorsa o zaman uç durumları inceleyerek bu elemanın değeri ile ilgili bir eşitsizlik elde edebilirsiniz. Monotonluktan kaynaklanan genel prensip budur.
Bu prensibi de dikkatli biçimde kullanmak gerekiyor. Hata yapılan bir noktayı açıklayayım. Diyelim ki bir $h$ elemanını $h(\theta) = a(\theta) + b(\theta)$ şeklinde $a$ ve $b$ nin fonksiyonlarının toplamı olarak yazdık. $h$'ın en büyük tam sayı değeri araştırılıyor olsun. $a$'yı maksimize ederken $b$'de $0$'a yaklaşıyor olsun. Buradan çıkarılan hatalı bir sonuç: $a$'yı maksimize ederek çözümü tamamlamaktır. Hata şudur, $b$ her ne kadar $0$'a yaklaşıyor olsa da daha öncesinde daha büyük değerler alıyor olacaktır. Bu da $a(\theta) + b(\theta)$ toplamının nerede maksimum olduğunu bilmeden bir yanıt üretmek oluyor. Bazen şans eseri, $b$'nin azalması çok yavaş ve $a$'nın artışı çok hızlı olduğu için $a + b$'de $b$'yi ihmal eden çözümler halen doğru yanıt üretmeye devam edebilir. Bunlara bakınca, pratik bir çözüm yapılmış gibi görünebiliyor. Ama böyle bir şey matematiksel olarak hatalı çözüm olur. Özetle, bu tür çözümler dikkatli bir analiz gerektirir. Direkt hatalı sonuç üreten çözümler de vardır. Mesela, dört kenarı verilen dörtgende, köşegenler toplamının uç değerlerini belirlemek için bazı açıları $0$'a götürmek yanlış sonuçlar veriyordu.
1. Doğru bir uygulama olması açısından,
üçgen eşitsizliği ile ilgili bir ispatı paylaştım.
2. Ayrıca Matematik Dünyası dergisinin eski sayılarından birinde özel durumların kullanılarak çözüldüğü bir problem vardı. Konu başlığı: Bir ÖSS Sorusu Üzerine Notlar. Bağlantı
burada. Sf 22'de $\widehat{BAC} = 60^\circ$ alınarak $ABC$ üçgeni eşkenar kabul edilmiş. Tabii bunun öncesinde, problemin bir kaç yolla genel çözümü verilmiş. Bu bakımdan, özelleştirilmiş çözümün neden çalıştığı zaten iyice açıklanmıştır. Ünv. son sınıf öğrencisi iken bir dershane geometri öğretmeninden, $\widehat{BAC} = 0^\circ$ ve $\widehat{BAC} = 180^\circ$ dejenere alınarak bu probleme çözümler dinlemiştim. Bu dejenere durumları irdeleyebilirsiniz. Bu da sorunuza, ikinci bir uygulama problemi olmuş olsun.
Geriye dönüp bakınca, bu dejenere fikrinde Fikri Gökdal hocanın bu yazısından faydalanıldığını görüyorum. Genel ispat verilmeden bu tür çözümleri vermek ezberlemek-ezberletmek oluyor. Her soru kendi içinde özel kısıtlayıcı şartlara sahip olabilir. Bu tekniklerin kullanımı ile ilgili dikkatli olmak gerekir. Yanlış ellerde, yanlış çıkarımlara neden olabilir.
