Balkan Matematik Olimpiyatı 2024 Soru 2

[matematikolimpiyati]

$n \geq k \geq 3$ tam sayılar olsun. Her $1 \leq a_1 < a_2 < \dots < a_k \leq n$ tam sayı dizisi için aşağıdaki koşulları sağlayan $b_1,b_2, \dots , b_k$ negatif olmayan tam sayılarının seçilebileceğini gösteriniz :

     (i) her $1 \leq i \leq k$ için $0 \leq b_i \leq n$,

    (ii) $b_i$ sayılarından pozitif olanlar birbirinden farklıdır,

   (iii) tüm $1 \leq i \leq k$ indisleri için oluşturulan $a_i+b_i$ toplamları, $k$ terimli sabit olmayan bir aritmetik dizinin bir permütasyonudur.