Lise 2024/25 Benzeri

[geo]

$ABC$ dik üçgeninde $BC$ hipotenüsünün orta noktası $M$, $AM$ nin orta noktası $P$, $CP$ doğrusunun $AB$ ile kesişimi $K$ olsun. $\angle CKM = 40^\circ$ ise $\angle ACK$ kaç derecedir?

[diktendik]

$|PK|=x$ olsun. $M$'den geçip $PK$'ya paralel olan doğrunun $AB$ ile kesişimi $T$ olsun. $|MT|=2x$ ve $|CK|=4x$ olur. Buradan $|CP|=3x$ elde edilir. $C$'nin $P$'ye göre yansıması $L$ olsun. $|CP|=|PL|$ ve $|MP|=|PA|$ olduğundan  $ML || AC$ olur ve $ML$ ile $AB$ diktir. $ML$ doğrusu $ABC$ üçgeninde orta taban olduğundan $AMTL$ deltoid olur. $|TL|=2x$ olur. $\angle{KLM}=\angle{ACK}=20$ elde edilir.