Balkan Matematik Olimpiyatı 2023 Soru 3

[matematikolimpiyati]

Her $n$ pozitif tam sayısı için $\omega (n)$ ile $n$ nin farklı asal bölenlerinin sayısını gösterelim (örneğin, $\omega (1)=0$ ve $\omega (12)=2$). Aşağıdaki koşulu sağlayan tüm tam sayı katsayılı $P(x)$ polinomlarını bulunuz :

$\omega (n) > 2023^{2023}$ koşulunu sağlayan her n pozitif tam sayısı için, $P(n)$ de pozitif tam sayıdır ve
$$\omega (n) \geq \omega (P(n))$$
eşitsizliği sağlanmaktadır.

(Yunanistan)