Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2022 Soru 03

[matematikolimpiyati]

Bir masa üzerindeki kutuların her birinde $3$ top bulunmaktadır ve her top ya kırmızı ya da beyaz renktedir. En az iki kırmızı top içeren kutu sayısı $25,$ en az iki beyaz top içeren kutu sayısı $36,$ farklı renkte toplar içeren kutu sayısı $47$ ise içerdiği tüm toplar aynı renk olan kutu sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 12  \qquad\textbf{b)}\ 14  \qquad\textbf{c)}\ 16  \qquad\textbf{d)}\ 18  \qquad\textbf{e)}\ 20$

[yusufipek]

2 Kırmızı 1 Beyaz top içeren kutuların sayısı: x
3 Kırmızı 0 Beyaz top içeren kutuların sayısı: y
1 Kırmızı 2 Beyaz top içeren kutuların sayısı: a
0 Kırmızı 3 Beyaz top içeren kutuların sayısı: b
olsun. Bu durumda;
x + y = 25
a + b = 36
a + x = 47
olur. Bize ise y + b değeri sorulmaktadır.
y + b = t olsun. Bu dört denklem taraf tarafa toplanırsa,
2 (x + y + a + b ) =108 + t
2 (25 + 36 ) =108 + t
122 = 108 + t
t = 14 bulunur. Doğru yanıt B seçeneğidir.