Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2021 Soru 13

[Lokman Gökçe]

Bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üzerinde alınan $D$ ve $E$ noktaları için $E$ noktası $C$ ile $D$ arasındadır. $AD$ ve $AE$ doğrularının $ABC$ üçgeninin çevrel çemberiyle $A$ dan başka kesişim noktaları sırasıyla $K$ ve $L$ olsun. $|BD|=2$, $|DK|=3$, $|DE|=4$, $|EC|=|EA|$ ve $|EL|=|DA|$ ise, $|AL|$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 7
\qquad\textbf{b)}\ 8
\qquad\textbf{c)}\ 9
\qquad\textbf{d)}\ 10
\qquad\textbf{e)}\ 11
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{E}$

$|AD|=|EL|=x$, $|AE|=|EC|=y$ dersek, $D$ ve $E$ noktalarının çevrel çembere göre kuvvetinden $3x =2(y+4) $, $xy = 6y$ yazılır. Buradan $x=6$, $y=5$ olup $|AL|=x+y=11$ bulunur.