Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 28

[Lokman Gökçe]

$ABC$ üçgeninde, $|AB|=|AC|$, $D \in [BC]$, $m(\widehat{CDA})=2\alpha$,  $m(\widehat{ACB})=\alpha$, $|CD|=x$, $|DB|=2$, $|CA|=y$ ise $x$ ile $y$ arasında hangi bağıntı vardır?

$\textbf{a)}\ y^2-2x=4 \qquad\textbf{b)}\ y-x=2  \qquad\textbf{c)}\ x^2=2y+2 \qquad\textbf{d)}\ x^2 + y^2=4 \qquad\textbf{e)}\ y^2 - 4x^2=1 $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

$|AB|=|AC|=y$ ve $m(\widehat{ABC})=\alpha $ dır. Böylece $ADB$ üçgeni de ikizkenar olup $|DA|=2$ dir. Şimdi $ ADB \sim BAC$ açı-açı-açı benzerliği olduğundan $\dfrac{y}{x+2}=\dfrac{2}{y}$ yazılır. Buradan $y^2= 2x+4$ elde edilir.