EŞİTSİZLİK 180

[MATSEVER 27]

Tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları ve $n$ pozitif tamsayısı için;
$$\frac{ab}{a^5+a+1}+\frac{bc}{b^5+b+1}+\frac{ca}{c^5+c+1} \le \frac{1}{3}. \left(\frac{a^n}{c^n}+\frac{b^n}{a^n}+\frac{c^n}{b^n} \right)$$
olduğunu gösteriniz.

(Matsever 27)