Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2007 Soru 6

[MATSEVER 27]

$AB//CD$ olan bir $ABCD$ yamuğunun $[AC]$ köşegeni üstünde bir $E$ noktası, $[BD]$ köşegeni üstünde de bir $F$ noktası, $|CE|/|EA| = |DF|/|FB| = 1/4$ olacak şekilde alınıyor. $|AB| = 6$ ve $|CD| = 9$ ise, $|EF|$ nedir?


$\textbf{a) } 6$                               $\textbf{b) } 7$                               $\textbf{c) } \dfrac{15}{2}$                               $\textbf{d) }8$                               $\textbf{e) } 9$         

[ArtOfMathSolving]

Yanıt:$\boxed{A}$

Verilen eşitlikte, $|CE|=|DF|=1$ ve $|EA|=|FB|=4$ bulunur.Köşegenlerin kesim noktasına $P$ diyelim ve, benzerliğe göre $|PD|=|CP|=3$ ve $|BP|=|AP|=2$ bulunur.Ortaya çıkan$ \triangle{PEF}$ ve $\triangle{PCD}$ üçgenleri benzer üçgenlerdir. Tekrar benzerlik yaparsak $|EF|=6$ bulunur.