EŞİTSİZLİK $119$

[MATSEVER 27]

Tüm $x_1,x_2, \ldots x_n$ gerçel ve $k,y_1,y_2, \ldots y_n$ pozitif gerçel sayıları için;
$$ \sum_{1 \leq i,j \leq n} \dfrac{x_ix_j}{(y_i+y_j)^k} \geq 0 $$
olduğunu gösteriniz. Eşitlik durumunu belirleyiniz.