$2012 \times 2012$ boyutlarında bir satranç tahtasının bazı birim kareleri boyanıyor. Bu boyama, tahtayı birim kareleri parçalamadan iki dikdörtgene nasıl ayırırsak ayıralım dikdörtgenlerden biri en az $2012$ tane boyanmış birim kare içerecek şekilde yapılıyorsa, en az kaç birim kare boyanmış olabilir?