EŞİTSİZLİK $27$

[MATSEVER 27]

$x,y,z$ negatif olmayan gerçel sayılar olmak üzere;
$$\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}+\dfrac{25(xy+yz+zx)}{(x+y+z)^2} $$
alabileceği en küçük değeri belirleyiniz.

[taftazani44]

Ek

[MATSEVER 27]

Orada en son kısımda bir hata yapmışsınız galiba. Çünkü $(x+y+z)^2 \ge 3(xy+yz+zx)$ idir. Yani $\dfrac{25(xy+yz+zx)}{(x+y+z)^2} \le \dfrac{25}{3}$ olur. Ayrıca $x,y,z$ sayıları negatif olmayan reel sayılar. Belki size yardımcı olabilir:) Eşitlik durumunda $x=0$ çıkıyor. (Bu soru Pham Kim Hung'un Secret in Inequalities adlı kitabından beğendiğim bir soru. Size eşitsizlik için Pham Kim Hung'un bu kitabını tavsiye ederim. İçinde oldukça güzel ve korkutucu sorular var.)

[taftazani44]

Yeterince korktum zaten.
Sorunun sonuna doğru gözlerim dumanlandı
Kitabı nasıl edinirim?

[MATSEVER 27]

İnternette bulabilirsiniz. İsterseniz pdf sini de atabilirim.

[taftazani44]

Çok teşekkürler.