PİSAGOR ÜÇLÜLERİ

[MATSEVER 27]

Kenarları tamsayılar ve çevresi $2014$ olan kaç adet dik üçgen vardır?

$\text{a}$$) 2$          $\text{b}$$) 3$          $\text{c}$$) 4$          $\text{d}$$) 5$          $\text{e}$$)$$\text{ Hiçbiri}$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{E}$

$2014=2\cdot 19\cdot 53$ olduğunu gözönüne alalım. $m>n$ pozitif tamsayılar olmak üzere üçgenin kenarları $k(m^2-n^2), k(2mn), k(m^2+n^2)$ biçimindedir. $k=1$ iken çözüm olmadığını gösterelim. Dolayısıyla çevre için $2m^2 +2mn = 2014$ denklemini yazarız. $m(m+n) = 19\cdot 53$ denkleminde çarpanlar denenirse tamsayı çözüm olmadığı görülür. Benzer düşünceyle $k=19,53$ ...vs değerler için de çözüm olmadığı anlaşılır.