EŞİTSİZLİK 7

[MATSEVER 27]

$\text{ i.}$ $n$ bir pozitif tamsayı olmak üzere $3$ $\gt$ $(1+$ $\dfrac{1}{n}$$)^n$ $\geq$ $2$ olduğunu gösteriniz.

$\text{ii.}$ $(n+1)^n$ $=$ $2n^k+3n+1$ olmasını sağlayan tüm $(n,k)$ pozitif tamsayı ikililerini bulunuz. $\text{[Ispanya 2012]}$