Tübitak Ortaokul 1.Aşama 2015 Soru 03

[ERhan ERdoğan]

Bir pozitif tam sayıdan rakamları toplamı çıkarıldığında, bu sayının rakamları çarpımı elde ediliyorsa bu sayıya iyi sayı diyelim. Kaç iyi sayı vardır ?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 5
\qquad\textbf{c)}\ 9
\qquad\textbf{d)}\ 13
\qquad\textbf{e)}\ 20
$

[cersoy]

sayımız en az iki basamaklı olmalıdır.
$ab-a-b=a\cdot b$ ($ab$ iki basamaklı bir sayı)
$10a+b-a-b=a\cdot b$
$9\cdot a=a\cdot b$ olur. $a$ sıfırdan farklı olduğu için; $b=9$ olur. O halde; $19,29, \cdots,99$ dan $9$ sayı olur.
üç basamaklı sayılara baktığımızda, $abc-a-b-c=a\cdot b\cdot c$
$99\cdot a+9\cdot b=a\cdot b\cdot c$ için $c$'ye en büyük değer verilirse, $c=9$ için $11a+b>a\cdot b$ olur. Daha büyük basamaklı sayılar içinde bu geçerlidir.