Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2002 Soru 6

[geo]

$n\geq 3$ olmak üzere; düzlemde, $\Gamma_1, \Gamma_2, \dots, \Gamma_n$ $1$ yarıçaplı çemberler olsun. Sırasıyla, $O_1,O_2,\dots, O_n$ ile bu çemberlerin merkezlerini gösterelim. Hiçbir doğrunun ikiden fazla çemberi kesmediğini varsayalım. $$\sum\limits^{}_{1\leq i<j\leq n}{1\over O_iO_j}\leq{(n-1)\pi\over 4}$$ olduğunu kanıtlayınız.