Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2013 Soru 28

[Lokman Gökçe]

Bir çember üstünde yer alan $101$ noktadan biri kırmızıya, diğerleri beyaza boyanmıştır. Bir köşesi kırmızı diğer köşeleri beyaz noktalarda yer alan dışbükey çokgenlerin sayısını $K$, tüm köşeleri beyaz noktalarda olan dışbükey çokgenlerin sayısını da $B$ ile gösterirsek, $K-B$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 4950
\qquad\textbf{b)}\ 2450
\qquad\textbf{c)}\ 125
\qquad\textbf{d)}\ 0
\qquad\textbf{e)}\ -125
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

$K=\binom{100}{2} + \binom{100}{3} + \cdots + \binom{100}{100} $ ve $B=\binom{100}{3} + \binom{100}{4} + \cdots + \binom{100}{100} $ olduğundan $K-B=\binom{100}{2} =4950$ elde edilir.