Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 13

[ERhan ERdoğan]

$m (\widehat{ADB})=15^{\circ}$ ve $m (\widehat{BCD} )=90^{\circ}$ olan dışbükey bir $ABCD$ dörtgeninin köşegenleri $E$ noktasında dik olarak kesişiyor. $P$, $|AE|$ üstünde bir nokta olmak üzere, $|EC|=4, |EA|=8$ ve $|EP|=2$ ise, $m (\widehat{PBD})$nedir?

$
\textbf{a)}\ 15^{\circ}
\qquad\textbf{b)}\ 30^{\circ}
\qquad\textbf{c)}\ 45^{\circ}
\qquad\textbf{d)}\ 60^{\circ}
\qquad\textbf{e)}\ 75^{\circ}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{E}$

Öklit'ten $DE \cdot EB = 16$.
$\tan \angle DAE = \dfrac{DE}{AE} = \dfrac{\frac{16}{EB}}{8} = \dfrac{2}{EB} = \tan \angle PBE$ dir. Bu durumda, $\angle DAE = \angle PBD = 75^\circ$ dir.

Not: $P$, $\triangle ABD$ nin diklik merkezidir. $EP \cdot EA = DE \cdot EB$ olduğu ise bilinen bir özellik.