Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 10

[ERhan ERdoğan]

$n$ tam sayısının kaç farklı değeri için, $n^4+4n^3+3n^2-2n+7$ sayısı asaldır?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}
$

[ERhan ERdoğan]

Yanıt: $\boxed{D}$

$n^4+4n^3+3n^2-2n+7= (n^2-n+1)\cdot(n^2+5n+7)$ şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.

$n^2-n+1=1 \Rightarrow n=0,n=1$ olup verilen ifade $7$ ve $13$ olur.

$n^2+5n+7=1 \Rightarrow n=-2,n=-3$ olup verilen ifade $7$ ve $13$ olur.

İfadelerin $-1$ e eşit olduğu durumlarda, $\Delta < 0$ olacağı için, oradan çözüm çıkmaz.

O halde $n$ in $-3,-2,0,1$ değerleri için verilen ifade asal olmaktadır.