Alan

[geo]

$ABC$ üçgeninde $[AC]$ kenarının orta noktası $D$ dir. $AB$ doğrusu üzerinde bir $M$ noktası alınıyor. $B$ nin $M$ ye göre simetriği $E$ dir. $CM$ ile $BD$ doğruları $F$ noktasında kesişiyor. $MFDE$ çokgeninin (içbükey ya da dışbükey) alanının $\triangle BFC$ üçgeninin alanına eşit olduğunu gösteriniz.

[ERhan ERdoğan]

$A(CBM)=A(CME)$ ve $A(EAD)=A(EDC)$ olduğundan, $A(DEMC)= A(ABC)/2$ dir.

ayrıca $A(BDC)=A(ABC)/2$ olduğunu da bildiğimizden,

$A(BFC)=A(MFDE)$ dir.