Tübitak Lise Takım Seçme 2011 Soru 6

[Lokman Gökçe]

$n$ pozitif tam sayısının iki tabanına göre yazılımındaki rakamların toplamını $ t(n) $ ile gösterelim. $ k\ge 2 $ bir tam sayı olsun.

a. Tüm $m\ge N$ tam sayıları için, $t(3\cdot 5 \cdots (2m+1))>k$ olmasını sağlayan bir $N$ tam sayısı bulunduğunu gösteriniz.

b. Her $m$ pozitif tam sayısı için, $a_{m}\ge 3$ bir tek sayı ve $ t(a_{1}a_{2}\cdots a_{m})=k $ olacak biçimde bir $(a_{i})_{i=1}^{\infty } $ tam sayılar dizisi bulunduğunu gösteriniz.

(Okan Tekman)