çevrel çember uzunluk {çözüldü}

[gahiax]

yarıçapı 1 br olan  bir  ABC  üçgeninin diklik merkezi  H  dır.   A  , C ve H   den geçen çemberin merkezi ABC  üçgeninin çevrel çemeberi üzerinde olduğuna göre AC=?
bugün stajda bir  11  sınıf ögrencisi  sordu bu soruyu muhtemelen beni denemek için sordu soruyu çözünce bana bi bakıp  manidar bi şekilde gülmesinden anladım    paylaşıyım dedim

[Lokman Gökçe]

talebeye dersini vermişsin 

Çözümü verelim. AHC nin çevrel merkezi O olsun. ABC üçgenini dar açılı olarak çizelim. m(ABC) = x olsun. m(AHC) = 180 - x ve m(AOC) = 2x bulunur. ABCO kirişler dörtgeni olduğundan m(ABC) + m(AOC) = 180 olup x + 2x = 180 den x = 60 dır. ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı R = 1 verildiğinden sinüs teoremine göre |AC| = 2.sin60 = √3 bulunur.

Eğer ABC geniş açılı çizilirse benzer biçimde m(ABC) = 120 olduğu gösterilebilir.  |AC| = √3 olur.