Çin olimpiyatlarından 4 tane soru {çözüldü}

[Ergün]

aklıma geldi biz de bir kaç soru gönderip katkı sağlayalım istedik, ve bir olimpiyat kitabından çeşitli sorular seçip gönderelim dedik, sorular çok zor değil ama bulması güzel

edit: konu başlığının içerik ile ilgili olmasına özen gösteriniz. iyi çalışmalar (scarface)

[ERhan ERdoğan]

çözüm 1:

[ERhan ERdoğan]

çözüm 2:

[alicangüllü]

...

[FEYZULLAH UÇAR]

2.soru 2.yol
Erhan Hocamın şeklinden takip edebilirsiniz.

CED , AEC ve ACD üçgenleri benzer üçgenler olup |AC|=2|CD| olduğundan diğer benzer üçgenlerinde de aynı oran vardır.
Bundan dolayı 4|ED|=2|CE|=|AE  olur.Buradan |CE|/|ED|=2   ......  (1) olur.
Dikkat edilirse |BC|/|DB|=2 ....(2) olur. (1) ve (2) den [EB] ,CED üçgenin dış açıortayı olur.
gerisi Erhan Hocanın Çözümü ile aynı 

[ERhan ERdoğan]

çözüm 4:

[AE ile [BC nin kesim noktası F olsun. FAB üçgeninde D noktası diklik merkezidir.
Buna göre; ∠DFC=∠DAB=45^o olup |DC|=|CF| dir.
∠FAC=∠FBE olduğundan, FAC üçgeni ile DBC üçgeni eştir.
Bu eşlikten |AF|=|BD| olduğunu anlıyoruz.|BD|=2.|AE| verildiğinden, |AE|=|EF| dir.
BE, [AF] nin kenar ortadikmesi olduğundan, ∠CBD=∠ABD olur.

[ERhan ERdoğan]

çözüm 3/2:

∠DEC=∠AEB olduğunu görmek kolaydır ayrıca [BD] köşegen olduğundan ∠EDF=∠ABF=45^o dir.
|AB|=2|DE| ve |BF|=2|FD| olduğundan EDF üçgeni ile ABF üçgeni benzer üçgenlerdir (K-A-K)
Bu benzerlikten ∠DEF=∠FAB dir. BAE üçgeninde ∠EAB=90^o ve ∠AEB=∠BAG olduğundan [AG]⊥[BE] dir.