KİRİŞLER DÖRTGENİNDE EULER DOĞRULARI

[Beyşehirli]

Bir kirişler dörtgeninde köşegenlerin ayırdığı 4 üçgenin Euler doğrularının bir noktada kesiştiğini ispatlayınız.

[osmanekiz]

ABCD dörtgeninin köşegenlerinin kesim noktası K olsun. oluşsan dört üçgenin diklik merkezleri ve çevrel çember merkezleri karşılıklı kenarları birbirine paralel ik paralelkenar belirtir. (İspatı ekte)

Ayrıca; Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan iki çokgen birbirinin homotetiğidir. Eğer şekiller eş değil ise karşılıklı homolog noktaları birleştiren noktalar noktadaştır.

Bu durumda bu dört üçgende diklik merkezleri ile çevrel çember merkezleri homolog olduklarından bunlardan geçen doğrular iki paralelkenarın homoteti merkezinde kesişir.

Burada kişiler dörtgeni olmasına gerek yok gibi..

Ancak iki paralelkenarın eş olamaycağı gösterimeli tabiki..