üçgende açı (100-40-40)

[adanali]

$m(\widehat{BAC})=100^\circ$ olan $ABC$ üçgeninde $|AB|=|DC| \ , \ |AD|=|AC|$ olacak şekilde $D\in[AB]$ noktası alınıyor.
Buna göre, $m(\widehat{ABC})$ nedir?

[ERhan ERdoğan]

$[DC]$ kenarı üzerine $EDC$ eşkenar üçgeni inşaa edelim.$ADEC$ deltoit olacağından $AE$ açıortay olur.Açı ve kenar değerlerini incelediğimizde $ABC$ ile $CEA$ üçgenlerinin eş olduklarını görebiliriz. Bu eşlikten $m(\widehat{ABC})=m(\widehat{CEA})=30^\circ$ dir.

[geo]

$ACD$ üçgeninde $CE$ açıortay olsun.
$ACE$ üçgeninin çevrel çemberi $CD$ yi $F$ de kessin. $\angle EFC = \angle CEF = 80^\circ$, $\angle EAF = \angle ECF = \angle ACE = \angle EFA = 20^\circ$ ve $\angle EDF = \angle ACF = \angle DEF = 40^\circ$. Dolayısıyla, $AE=EF=FD$ ve $EC=FC$.

$FD + EC = FD + FC = CD = AB = AE + EB = FD + EB \Longrightarrow EB=EC$.
$\angle EBC = \angle ECB = \dfrac {\angle AEC}{2} = 30^\circ$. $\blacksquare$

[geo]

$ACD$ üçgeninde $CE$ açıortay olsun.
$A$ nın $CE$ ye göre simetriği $F$ olsun.
$AE=EF$, $AC=CF$, $DF = DC - FC = AB - AC = AB - AD = DB$. Dolayısıyla, $\angle DBF = \angle DFB = \dfrac {\angle ADC}{2} = 20^\circ$.

$\angle AEC = \angle FEC = \angle FED = 60^\circ$ olduğu için $(AA)$ dan $\triangle FEC \cong \triangle FEB$ dir. Bu durumda $EB=EC$ ve $\angle EBC = 30^\circ$ olur.

[Seyit Çetin]

100-40-40

[Seyit Çetin]

100-40-40