Dik Üçgen içine kurulan eşkenar üçgen

[Metin Can Aydemir]

$ABC$ dik üçgeninde $|AB|=3$, $|BC|=4$ ve $|AC|=5$'dir. Bu dik üçgen içerisine bir köşesi $B$ olan, diğer iki köşesi ise $[AC]$ üzerinde bir eşkenar üçgen kuruluyor. Bu eşkenar üçgenin kenar uzunluğu nedir?

[geo]

Eşkenar üçgenin kenarı $x$ olsun.
Eşkenar üçgenin yüksekliği ile $ABC$ üçgeninde $AC$ ye ait yükseklik aynıdır.
$2[ABC]=b\cdot \dfrac{x\sqrt 3}{2} = ac\Longrightarrow x = \dfrac{2ac}{b\sqrt 3} = \dfrac{2\cdot 3\cdot 4}{5\sqrt 3} =\dfrac{8\sqrt 3}{5}$

[Metin Can Aydemir]

Eşkenar üçgenin kenarı $x$ olsun.
Eşkenar üçgenin yüksekliği ile $ABC$ üçgeninde $AC$ ye ait yükseklik aynıdır.
$2[ABC]=b\cdot \dfrac{x\sqrt 3}{2} = ac\Longrightarrow x = \dfrac{2ac}{b\sqrt 3} = \dfrac{2\cdot 3\cdot 4}{5\sqrt 3} =\dfrac{8\sqrt 3}{5}$

Aklımda daha uzun bir soruydu.