2022 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Soru 10

[matematikolimpiyati]

Şekilde $|AB|=|AC|$, $m(\widehat{ABC})=12^{\circ}$, $m(\widehat{CBD})=33^{\circ}$ ve $m(\widehat{BCD})=45^{\circ}$ ise $AEB$ açısının ölçüsü kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 78  \qquad\textbf{b)}\ 76  \qquad\textbf{c)}\ 79  \qquad\textbf{d)}\ 81  \qquad\textbf{e)}\ 71$

[diktendik]

$\triangle{ABC}$'nde $A$'dan inen yüksekliği içeren doğrunun $BD$ ile kesişimi $P$ olsun. $\triangle{ABC}$ ikizkenar olduğundan $\triangle{BPC}$ ikizkenar olur. Ayrıca $m(\widehat {PAC})=78^\circ$ olur. $m(\widehat {BDC})=102^\circ$ olduğundan $m(\widehat {PAC})+m(\widehat {BDC})=180^\circ$ olur ve $APDC$ çembersel olur. $\triangle{BPC}$ ikizkenarlığından $m(\widehat {CPA})=57^\circ$ olur. Az önceki çemberesllikten $m(\widehat {ADC})=57$ gelir. $\triangle{EDC}$'nde iç açılar toplamından cevap $78^\circ$ elde edilir.