Tübitak Lise Takım Seçme 2022 Soru 8

[geo]

$|AB| < |BC| < |CA|$ olan bir $ABC$ üçgeninde iç teğet çemberin merkezi $I$ olmak üzere $IBC$, $IAC$, $IAB$ üçgenlerinin diklik merkezleri sırasıyla $H_A$, $H_B$, $H_C$ olsun. $H_BH_C$ nin $BC$ ile kesişimi $K_A$; $I$ dan geçip $H_BH_C$ ye dik olan doğrunun $BC$ ile kesişimi ise $L_A$ olsun. $K_B$, $L_B$, $K_C$, $L_C$ noktaları da benzer şekilde tanımlandığında göre, $$|K_AL_A| = |K_BL_B| + |K_CL_C|$$ olduğunu gösteriniz.