Avusturya-Polonya MO 2000 #9

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$a,b,c$ pozitif reeller olmak üzere $a+b+c=1$ ise


$$2 \leq \left(1-a^{2}\right)^{2}+\left(1-b^{2}\right)^{2}+\left(1-c^{2}\right)^{2}\leq \left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)$$


olduğunu gösteriniz.