Genç Balkan Matematik Olimpiyatı 2023 Soru 4

[matematikolimpiyati]

Dar açılı bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin merkezi $O$ olsun. $A$'dan $BC$'ye indirilen yükseklik ayağı $D$ ve $OD$'nin orta noktası $M$ olsun. $AOC$ ve $AOB$ üçgenlerinin çevrel çember merkezleri sırasıyla $O_b$ ve $O_c$ olmak üzere $AO=AD$ ise $A,O_b,M$ ve $O_c$ noktalarının çembersel olduğunu ispatlayınız.

(Bulgaristan)