Tübitak Lise 1.Aşama 1995 Soru 19

[alpercay]

$a$ ,$b$, $c$ gerçel sayıları için, $$\begin{array}{rcl} a+b+c &=& 2\\ a^2+b^2+c^2 &=& 2 \end{array}$$ ise, $c$'nin alabileceği en büyük değer nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{2}{3}
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{5}{4}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{4}{3}
\qquad\textbf{e)}\ \sqrt{2}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed D$

$a+b=2-c \Rightarrow a^2+b^2 + 2ab = c^2 -4c + 4$

$c^2 -4c + 4 = a^2+b^2 + 2ab \leq a^2+b^2 + a^2+b^2 =2(a^2+b^2) = 2(2-c^2)$

$c^2 -4c + 4 \leq 4 - 2c^2 \Rightarrow 3c^2-4c \leq 0 \Rightarrow 0 \leq c \leq \frac 43$