Tübitak Lise 1.Aşama 1995 Soru 26

[alpercay]

$(ABC)_7=(CBA)_9$  ise $C$ aşağıdakilerden hangisidir?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ 5
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{C}$

$A, B, C$ sayıları $7$ tabanının rakamları olduğu için $0\leq A, B, C \leq 6$ dır. Ayrıca, verilen sayıların üç basamaklı olabilmesi için $A > 0$, $C > 0$ dır. Çözümleme yaparsak, $49A + 7B + C = 81C + 9B + A $ olup $ B = 8(3A - 5C) $ elde edilir. $8\mid B$ olduğundan sadece $B=0$ değerini alabilir. Bu halde $3A=5C$ olup, yalnızca $A=5$, $C=3$ durumu mümkündür.