Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2022 Soru 6

[matematikolimpiyati]

Bir $ABCD$ kirişler dörtgeninin çevrel çemberinin merkezi $O$ olsun. $A$ ve $B$ açılarının iç açıortaylarının kesişim noktası $X,$  $B$ ve $C$ açılarının iç açıortaylarının kesişim noktası $Y,$  $C$ ve $D$ açılarının iç açıortaylarının kesişim noktası $Z,$  $D$ ve $A$ açılarının iç açıortaylarının kesişim noktası $W$ olsun.  $AC$ ve $BD$ doğruları $P$ noktasında kesişsin. $X,Y,Z,W,O$ ve $P$ noktaları birbirinden farklı olsun.

    İspat ediniz ki $O,X,Y,Z$ ve $W$ noktalarının çemberdeş olmasının gerek ve yeter koşulu $P,X,Y,Z$ ve $W$ noktalarının çemberdeş olmasıdır.

[fegi]

ÇÖZÜM...