Yamuk sorusu {çözüldü}

[ArtOfMathSolving]

Bir $ABCD$ yamuğunda $AD$ kenarı $BC$ kenarına paraleldir.$B$ köşesinden indirilen bir doğru $C$ Köşesine ait iç açıortayı $E$ noktasında dik kesiyor. $E$'den $D$'ye bir doğru çiziliyor. $Alan(ABC)$ $30$ birim kare olduğuna göre $Alan(EDC)$ kaç birim karedir?

[ArtOfMathSolving]

CEVAP $15$ olarak verilmiş , Peki alanlar oranın $\dfrac{1}{2}$ olduğunu nasıl ispatlayabiliriz?

[Alimmm78]

paint ile bu kadar çizebildim
yarım açı formülünden geliyor

edit: indirilen doğru, dik mi oluyor?
dik kabul etmişim

[ERhan ERdoğan]

$BE$ ile $CD$ nin kesim noktası $F$ olsun. $|BE|=|EF|$ dir. Ayrıca $A(ABC)=A(BDC)$ dir. $B$ ve $E$ den $CD$ ye çizilen dikme ayakları sırasıyla $K$ ve $T$ olsun. $|BK|=2|ET|$ olduğundan $A(BDC) = 2\cdot A(EDC)$ dir.