Denklem Sistemi{çözüldü}

[ArtOfMathSolving]

\begin{cases} x+y+z=1\\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=3\\ x^{5}+y^{5}+z^{5}=1\end{cases}  denklem sistemini tamsayılarda çözünüz. (Cafer Veliyev)

[Lokman Gökçe]

$x,y,z$ tamsayılar olmak üzere $x^2+y^2+z^2=3$ ise $|x|=|y|=|z|=1$ olmalıdır. Diğer denklemleri de sağlayacak biçimde seçim yapılırsa tüm çözümler $(x,y,z)=(1,1,-1)$ ve permütasyonları olur. Üç tane tamsayı çözüm üçlüsü vardır.

Uyarı: $x+y+z=1$ ya da  $x^5+y^5+z^5=1$ denklemlerinden birisi verilmese de olurdu. Yine tamsayılarda aynı çözümlere ulaşırız. Aynı denklem sisteminin gerçel sayılarda çözümleri sorulmak istenmiş olabilir. Bu durumda biraz daha çabalayarak aynı çözüm üçlülerine ulaşabiliriz.