Fonksiyon Sorusu $15$

[MATSEVER 27]

Tüm $x,y\in \mathbf{R}^2$ sayıları için $x$ ve $y$ sayıları arasındaki mesafenin $f(x)$ ile $f(y)$ arasındaki mesafeye eşit olmasını sağlayan $f:\mathbf{R}^2 \rightarrow \mathbf{R}^2$ fonksiyonları için;

$\text{  i.}$ $f$ fonksiyonun birebir ve örten fonksiyon olduğunu;
$\text{ ii.}$ Bir doğrunun $f$ fonksiyonu altındaki görüntüsünün bir doğru olduğunu,
$\text{iii.}$ Bir çemberin $f$ fonksiyonu altındaki görüntüsünün bir çember olduğunu gösteriniz.