EŞİTSİZLİK $73$

[MATSEVER 27]

$a,b,c$ pozitif gerçel sayıları;
$$\dfrac{a^3}{b^2}+\dfrac{b^3}{c^2}+\dfrac{c^3}{a^2} \le \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$$
eşitsizliğini sağlıyorsa;
$$\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2 \ge \dfrac{c(c+b)}{a}+\dfrac{a(a+c)}{b}+\dfrac{b(b+a)}{c}+a+b+c$$
olduğunu gösteriniz. (MatSever 27)