Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2009 Soru 02

[ERhan ERdoğan]

$n$ pozitif tam sayısının kaç değeri için, $5n-28, 7n-19, 10n+1$ sayılarının üçü de asaldır?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 1
\qquad\textbf{d)}\ 0
\qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}
$

[ArtOfMathSolving]

Yanıt: $\boxed{C}$
   $n>5$ olduğu açıktır.
Sayıların hepsini toplayalım $21n-46$ Tek Sayı veya Çift Sayı olabilir. Çift sayıysa sayılardan bir
 2 olmalıdır. $5n-28=2$ ise ;
$n=6$ olur.
 $7n-19=2$ ise;
$n=3$ olur. $n>5$ demiştik.
$10n+1=2$ ise;
$n=\dfrac {1}{10}$ olur $n=$tamsayı olmaz.
$n=$tek sayı olduğunda en fazla $3$durumdan $1$ sağlanır.
Bu durumu yalnızca $n=6$ sağlar.

                                    ArtOfMathSolving