Üçgen içerisinde P noktası, Model 5.1

[geo]

$(t,r):(t,r) \to (90-r-t, 90-r-t)$ soru modeli (bkz. Ceva Modelleri) altı farklı şekilde (gözümden kaçan olmadıysa) karşımıza çıkabiliyor.

[geo]

Kısa İspatlar:

$5.1-1$ de $P$ çevrel merkez.

$5.1-2$ de $P$ iç merkez.

$5.1-3$ te $AP$, $BP$, $CP$ karşı kenarları sırasıyla $D$, $E$, $F$ de kessin.
$\angle EAD = \angle ECD = r$ olduğu için $AEDC$ kirişler dörtgeni, $\angle BAD = \angle CED = t$ ve $\angle ABE = \angle ADE$.
$\angle PED = \angle PCD = t$ olduğu için $PECD$ kirişler dörtgeni ve $\angle PCE = \angle PDE = \angle ADE = \angle ABE = 90^\circ - r -t$.
Yani $P$ diklik merkezi.

$5.1-4$ te $\triangle PAB \cong \triangle PAC $ $(A-K-A)$ dan dolayı $AB=AC$.

$5.1-5$ te Sinüs Teoreminden $\sin \angle ABP = \sin \angle ACP$; ama açılar birbirini $180^\circ$ e tamamlayamayacağı için $AB=AC$.

$5.1-6$ da $\triangle ABP \cong \triangle ACP$ $(K-A-K)$ den dolayı $AP$ açıortay.