Çözüm [Lokman GÖKÇE]: İlk olarak $F$ noktasının $ABCD$ kirişler dörtgeninin çevrel çemberi üzerinde olduğunu gösterelim. $CF$ doğrusunun $DB$ ve $AB$ ile kesişimleri sırasıyla $G, H$ noktaları olsun. $\angle CEB = \angle BAF = a$ olsun. $\angle AHF = \angle CHB = b$ ve $\angle AFH = c$ diyelim.
$AHF$ üçgeninde $a+b+c=180^\circ$ dir. $CF \parallel AD$ ve çapı görev çevre açılardan $\angle BFH = \angle BDA = \angle ACB = 90^\circ $ dir. Dolayısıyla $GHB = 90^\circ - b$, $\angle CBE = 90^\circ - a$ olup $\angle CBA = 180 - (a+b)$ elde edilir. $ABCD$ kirişler dörtgeni olduğundan $\angle ADC = a + b$ olur. Böylece
$$ \angle ADC + \angle AFC = a+b+c = 180^\circ $$
olup $ADCF$ de kirişler dörtgenidir. Yani $A,D,C,B,F$ noktaları çemberseldir. $ADCF$ hem bir yamuk hem de kirişler dörtgeni olduğundan, ikizkenar yamuktur. $\angle DCF = c$ ve $|AF|=|CD|$ dir. $AFXC$ paralelkenar verildiğinden $|AF|=|CX|$ olup $|CD|=|CX|$ tir. Ayrıca iç ters açılardan $\angle XCF = \angle ACF = c$ dir. Böylece $ \angle DCX = 2c$ bulunur. $DCX$ ikizkenar üçgeninde $\angle CDX = \angle CXD = 90^\circ - \dfrac{c}{2}$ dir. $ABC$ dik üçgeninde $\angle BAC = 90^\circ - \dfrac{c}{2}$ olduğundan, aynı yayı gören çevre açılardan $\angle CDB = \angle BAC = 90^\circ - \dfrac{c}{2} $ dir. Böylece
$$ \angle CDX = \angle CDB $$
olup $D, B, X$ noktalarının doğrusal olduğunu anlarız.
