IMO 2013 - Shortlist - G2

[geo]

$ABC$ üçgeninin çevrel çemberi $\omega$ olsun. $M$ ve $N$ ile sırasıyla $AB$ ve $AC$ kenarlarının orta noktalarını, $T$ ile $\omega$ nın $A$ yı içermeyen $BC$ yayının orta noktasını gösterelim. $AMT$ ve $ANT$ üçgenlerinin çevrel çemberleri,  sırasıyla $AC$ ve $AB$ doğru parçalarının orta dikmelerini $X$ ve $Y$ de kesiyor. $X$ ve $Y$ noktalarının $ABC$ üçgeninin içerisinde yer aldığını varsayalım. $MN$ ile $XY$ doğruları $K$ noktasında kesişsin. $KA=KT$ olduğunu kanıtlayınız.