Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 20

[Lokman Gökçe]

$1,2, \dots , 9 $ sayıları, $3 \times 3$ bir tahtanın birim karelerine, her bir birim karede bir sayı bulunacak ve her satır ve her sütundaki sayıların toplamı tek sayı olacak şekilde kaç farklı biçimde yerleştirilebilir?

$
\textbf{a)}\ 11520
\qquad\textbf{b)}\ 14400
\qquad\textbf{c)}\ 17280
\qquad\textbf{d)}\ 23040
\qquad\textbf{e)}\ 25920
$

[Egemen]

(Egemen Erbayat)

Yanıt: $\boxed E$

Bir satırdaki sayıların toplamının tek sayı olması için $3$ veya $1$ tek sayı içermelidir. Elimizde 5 tane tek sayı olduğu için tek sayılar $(3,1,1)$ şeklinde dağılır. Aynı şartlar sütun içinde geçerlidir ve onun dağılımıda $(3,1,1)$dir. $3$ tek sayıyı $3$ farklı satır ve sütuna koyabiliriz. Diziliş tek-çift sayılar bakımından $3 \cdot 3=9$ şekildedir. Tek sayıları $T$ ile, çift sayıları $C$ ile gösterirsek bu $9$ durumdan birine örnek durum:

$$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
  T & T & T    \\ \hline
   T& C & C    \\ \hline
   T & C & C   \\ \hline
 
\end{array}
$$
                                                                                   
verilebilir. $5!$ şekilde tekleri $4!$ şekilde çiftleri dizeriz. $5!4!9=25920$