Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 07

[ERhan ERdoğan]

$x_{1}$ ve $x_{2}$ sayıları $x^{2}+5x-7=0$ denkleminin farklı gerçel kökleri ise, $x_{1}^{3}+5x_{1}^{2}-4x_{1}+x_{1}^{2}x_{2}-4x_{2}$ nedir?

$
\textbf{a)}\ -15
\qquad\textbf{b)}\ 175+25\sqrt{53}
\qquad\textbf{c)}\ -50
\qquad\textbf{d)}\ 20
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{D}$

$x_1 + x_2 = -5$ ve $x_{1}^{3}+5x_{1}^{2}-4x_{1}+x_{1}^{2}x_{2}-4x_{2} = x_1^2(x_1 + x_2 + 5) - 4(x_1+x_2) = 20$.