TI-(2x 3x 3x 4x 5x)

[Speed2001]

 

[Lokman Gökçe]

Saludos Speed2001, mi solución trigonometrico. x = 10^o. Mi español reducido.

Solution:
In triangle ABC, let's apply trigonometric Ceva: sin3x.sin3x.sin2x = sin4x.sin5x.sin(180 - 17x)

sin(180 - 17x) = sin17x and 180 - 17x > 0 ---> x< 11^o. Since function f(x) = sin3x.sin3x.sin2x - sin4x.sin5x.sin17x is unique root with interval 0^o < x < 11^o. Easily we check that sin30.sin30.sin20 = sin40.sin50.sin170. So x = 10^o is unique solution of the equation sin3x.sin3x.sin2x = sin4x.sin5x.sin17x.

[alicangüllü]

bu sentetik çözülebir mi?

[Lokman Gökçe]

sentetik çözülebilir olması için gerek ve yeter koşul yazdığımız trigonometrik denklemin çözülebilir olmasıdır. Denklemi de uğraşıp çözmeye çalışmadım. Bunun yerine grafiğini çizerek köklerin sayısını araştırdım. tek çözümü bulunuyor. x = 10 da denklemi sağladığından aradığımız o tek çözüm işte bu x = 10 değeridir, dedim. Sentetik çözüm olduğundan emin olmak için bir yol, ceva'dan gelen denklemi çözmektir. Fakat böyle bir çözüm olup olmadığından bile emin değiliz. soru hazırlanırken iyi bildiğimiz sentetik çözümlü bir sorunun açıları silinip yerine x koyulmuş. Bu yolla soru hazırlamanın riskli olduğunu gördük.

[gmuratyalcin]

çözuluyo:)

[Speed2001]

Nice functional solution scarface , but the question is :
there is a geometric solution or is it impossible? as knowing? Nice question.  

Saludos.