İran Ulusal Mat Olimpiyatı 2010 dan{çözüldü}

[Lokman Gökçe]

Güzel bir soru  

Iran National Math Olympiad (Second Round) 2010
Problem 5:

m(A) = 60^o olan herhangi bir ABC üçgeninin AB ve AC kenarlarının uzantıları üzerinden |BE| = |CF| = |BC| olacak şekilde sırasıyla E, F noktaları alınıyor. ACE üçgeninin çevrel çemberinin EF ile kesişimi K noktası olsun (K noktası E den farklıdır). K noktasının, A nın açıortayı üzerinde olduğunu ispatlayınız.

[Elif Polat]

Lokman hocam sorunun orjinali  BE=CF=BC.EF gözünüzden kaçmış olacak. Sevgi ve saygılarımla.
(benim de sorularım birikti hocam yoğunluğunuz bitsin diye bekliyorum:)

[Lokman Gökçe]

Elif abla BE=CF=BC verilmiş. Sonra şöyle yeni bir cümle başlıyor: 'EF meet circumcicle of ABC in K' (EF, ABC üçgeninin çevrel çemberi ile K da kesişiyor)

Yani BC ile EC çarpım durumunda değil. BE= CF=BC durumunda problem ispatlanması istenen şekilde çözülebiliyor.

Önceki problemleri erittik., yoğunluk kalmadı. Sorularınızı yollayın, gücümüz yettiğince çözeriz. saygılar

[gahiax]

hatam yoktur umarım

[Lokman Gökçe]

Güzel çözüm olmuş kardeşim eline sağlık. O noktasının merkez olabileceğini görememiştim. bu da farklı bir çözüm olsun ...

Çözüm 2