$\sin z+\cos z=3$ denklemini sağlayan z leri bulun

[senior]

sin(z) + cos(z) = 3 denklemini sağlayan z'leri bulunuz.

[Saygın Dinçer]

x,y gerçek sayı olmak üzere z = x + iy olsun.
(sinz + cosz)² = 9
sin(2z) = 8
(e^2iz - e^-2iz )/ 2i = 8
x = ±ln(8 ± 3kök(7)) / 2, y = (Pi/4) + kPi, k bir tamsayı
 

[Lokman Gökçe]

z bir karmaşık sayı iken yine sin²z + cos²z = 1 oluyor muydu hatırlamıyorum ama ben de bu şekilde bir cevap bulmuştum. yalnız her iki tarafın karesini alınca denklem değiştiği için çözüm kümesini daha büyük elde etmişsiniz sanırım. sin(z) + cos(z) = -3 denkleminin köklerini de elde etmişsiniz. çözümü biraz daha düzenlemek gerekiyor diye düşünüyorum.

[Saygın Dinçer]

Doğru daha dikkatli bakmam gerekir.