Tübitak Lise 1. Aşama 2013 Soru 05

[alpercay]

$[BC]$ kenarının uzunluğu $11$ olan $ABC$ üçgeninin bu kenarı üstünde bir $D$ noktası $|BD|=8$ olacak biçimde alınıyor. $C$ ve $D$ noktalarından geçen çember $AB$ doğrusuna bir $E$ noktasında teğettir. $B$'den geçen ve $DE$ doğrusuna dik olan doğru üzerinde bulunan bir $P$ noktası için $|PE|=7$ ise, $|DP|$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 5
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 2
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Çemberde kuvvetten $BE^2=BD\cdot BC\Rightarrow BE^2=88$.

$ED\bot BP$ olduğu için $BE^2-BD^2=EP^2-PD^2\Rightarrow 88-64=49-DP^2\Rightarrow DP=5$.