üslü sayı

[hope]

tesekkür ederim

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{E}$

$x,y$ tam sayılar ve $x<y<5$ veriliyor. $S = \dfrac{x^3 + 3^x}{5^y + y^5} = - \dfrac{91}{1242}$ eşitliğine göre

$x<y<0$ olsa $5^y + y^5<0$ ve $x^3 + 3^x<0$ olduğundan $S>0$ olur. O halde $y\geq 0$ ve $x<0$ olmalıdır. $1242 = 2\cdot 3^3 \cdot 23$ şeklinde çarpanlara ayrıldığından $3$ çarpanını elde etmek için $x=-3$ verelim. $(-3)^3 + \dfrac{1}{3^3} = \dfrac{1 - 3^6}{3^3} = -\dfrac{26\cdot 28}{3^3} = - \dfrac{91\cdot 8}{3^3}$ yazalım. Bu durumda $\dfrac{91\cdot 8}{3^3} = \dfrac{91\cdot (5^y + y^5)}{1242}$ olup $5^y + y^5 = 2^4\cdot 23 = 368$ bulunur. Buradan $y=3$ elde edilir. $\dfrac{x^2 -y^2}{x^2 + y^2} = 0$ olur.