teğet çemberler eşit uzunluklar {çözüldü}

[ERhan ERdoğan]

|AC| = |DE|   olduğunu gösteriniz.

[arthur coimbra]

hocam işlem hatalarım var mı diye kontrol ettim.fakat soruda hata mı var yoksa benim bir yerde yanlışım mı var?

soruda bir sıkıntı yok sayın hocam çözümünüzde açılarla ilgili kısımlarda sorun var dik açıların gösterdiğiniz şekilde varlığı doğru değil ERhan

[geo]

hocam işlem hatalarım var mı diye kontrol ettim.fakat soruda hata mı var yoksa benim bir yerde yanlışım mı var?

soruda bir sıkıntı yok sayın hocam çözümünüzde açılarla ilgili kısımlarda sorun var dik açıların gösterdiğiniz şekilde varlığı doğru değil ERhan

Küçük çemberle büyük yarı çemberin ortak teğeti E'de kesişmeyebilir (kesişmez).

[sgmx]

CE nin büyük çemberi kestiği noktalar K ve L olsun (Şekil - 1).  D noktasından geçen ortak teğetin KAL yayının orta noktası olan A noktasından geçeceğini burada göstermiştik. O zaman soru basit bir eşlik sorusuna dönüşür. Şekil - 2 deki MEC ve MAD üçgenlerinin eşliğinden (AKA) IACI=IDEI olduğu görülür.

[geo]

AB çaplı yarım çemberin merkezi O olsun.
Küçük çemberin merkezi F olsun.
BC çaplı yarı çemberin merkezi G olsun.
OF büyük yarı çemberi T de kessin. Açık şekilde T, F merkezli çember üzerindedir.
Küçük çember EC’ye H’de dokunsun.
AC=2x,BC=2y olsun. OF=x+y-z, OG=x ve GF=y+z olacaktır.
OGF üçgeninde Kosinüs Teoreminden cos∠OGF=cosα=(x²+(y+z)²- (x+y-z)²)/[2x(y+z)] =(4yz-2xy+2xz)/[2x(y+z)] =(2yz-xy+xz)/[x(y+z)]  elde ederiz.
F’nin AB üzerindeki izdüşümü P olsun. PC=FH=z ve GP=y-z olur.
cos∠PGF=cosα=(y-z)/(y+z) olarak elde edilir.
Bulduğumuz cosα değerlerini birleştirirsek:
cosα=(y-z)/(y+z)=(2yz-xy+xz)/[x(y+z)] ⇒xy-xz=2yz-xy+xz⇒xy=yz+xz⇒x(y-z)=yz⇒x=yz/(y-z) 
ED=a dersek, cosα=y/(a+y)=z/(a-z)⇒ay-yz=az+yz⇒a(y-z)=2yz⇒a=2yz/(y-z)=2x elde edilir. Yani ED=AC.